بررسی کاربردهای تحدب تعمیم یافته در برنامه ریزی غیرخطی

تحدب و تحدب تعمیم یافته نقش مهمی در برنامه ریزی خطی و غیرخطی، بهینه سازی، نظریه ی کنترل و حل نامساوی های تغییراتی ایفا می کنند. در این پایان نامه نوعی تحدب تعمیم یافته جهت حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی مورد استفاده قرار گرفته است و به بیان قضیه ای از کروزیک و فرلند در راستای تحدب تعمیم یافته می پردازیم و نتایجی از آن به دست می آوریم. با استفاده از مشتق جهت دار تعمیم یافته ی کلارک، تعاریف نیمه محدب کان-تاکر و نیمه محدب فریتز-جان را بیان می کنیم. نشان می دهیم که مسائل نیمه محدب دارای خواص مفیدی هستند و مسأله ی فرشه دیفرانسیل پذیر با تابع هدف و قیود شبه محدب، نیمه محدب کان-تاکر است اگر و فقط اگر هر نقطه ی کان-تاکر می نیممی سرتاسری باشد. همجنین نشان می دهیم که مسأله ی لیپ شیتز موضعی با تابع هدف شبه محدب و قیود اکیدا شبه محدب، نیمه محدب فریتز-جان است اگر و فقط اگر هر نقطه ی فریتز-جان می نیممی سرتاسری باشد.